Übersicht

Eckdaten

  • Studiengänge: Mechatronik sowie Elektronik und Informationstechnologie Dual der FH Vorarlberg
  • Erstes Semester
  • Umfang: 5 ECTS, 3 Semesterwochenstunde Vorlesung, 2 Semesterwochenstunde Übungen in Gruppen

Lehrbeauftragte

Lernergebnisse

Die Studierenden

  • beherrschen die wichtigsten Grundkonzepte der Mathematik.
  • können mit komplexen Zahlen und Vektoren in zwei und drei Dimensionen rechnen sowie lineare Gleichungssysteme aufstellen und lösen.
  • verstehen die Differential- und Integralrechnung und ihre Zusammenhänge.
  • beherrschen die Standardtechniken der Differential- und Integralrechnung in einer Dimension.
  • können Kurven in der Ebene und im Raum ableiten und kinematisch interpretieren.
  • verstehen das Konzept der gewöhnlichen Differentialgleichungen.
  • können die wichtigsten gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung lösen und interpretieren.
  • können größere Berechnungen in Teilschritte auflösen und beginnen, erfolgversprechende Lösungswege zu entwickeln.
  • kennen typische Ingenieursanwendungen der besprochenen mathematischen Konzepte.
  • können typische, angewandte Problemstellungen mit den erlernten Methoden modellieren und lösen, diese bei Bedarf am Computer implementieren und visualisieren sowie die Ergebnisse interpretieren und auf Plausibilität prüfen.

Lehrinhalte

Die Lehrveranstaltung behandelt folgende, grundlegende Konzepte und Methoden sowie deren typische Anwendungen:

  • Grundkonzepte der Mathematik: Logik und Beweistechnik, Mengenlehre, Funktionen (inkl. injektiv, surjektiv, bijektiv), Quantoren, Summennotation und Indizierung, Grenzwertbegriff
  • Vektorrechnung in Ebene und Raum: Koordinaten, Punkte, Orts- und Verbindungsvektoren, Längen, Winkel, lineare (Un-)Abhängigkeit, Geraden, Ebenen, inneres Produkt, Kreuz- und Spatprodukt, Fläche und Volumen, lineare Gleichungssysteme
  • Komplexe Zahlen: Rechenregeln, komplexe Zahlenebene, Darstellungsformen, Eulersche Formel, Drehstreckung bzw. Drehstauchung, Wurzelziehen und algebraische Gleichungen
  • Differentialrechnung und Integralrechnung im R^1: geometrische Veranschaulichungen, Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung, Rechentechniken, implizite Differentiation, Differential einer Funktion, Taylorreihenentwicklung, Monotonie und Krümmung, Extremwertaufgaben, Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital, Partialbruchzerlegung, uneigentliche Integrale, Ableitung von Kurven
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung: geometrische Bedeutungen, allgemeine Lösungsverfahren und solche für lineare Differentialgleichungen
  • Scientific Computing: Implementierung und Visualisierung ausgewählter Inhalte am Computer

Didaktik

Die Unterlagen dieser Webseite ermöglichen ein Selbststudium. In den Vorlesungen werden daher nicht alle Inhalte detailliert wiedergegeben. Stattdessen werden dort die einzelnen Lehrinhalte jeweils in konzentrierter Form und aus den folgenden drei Blickwinkeln präsentiert:

  1. Motivation: Welche angewandten Problemklassen wollen wir im Folgenden mathematisch beschreiben und lösen, welche nicht?
  2. Theorie: Welche mathematischen Konzepte und Methoden braucht es dafür, und wie funktionieren sie?
  3. Anwendung: Eine Auswahl an typischen Anwendungsbeispielen wird vollständig durchgerechnet.
Wichtig!

Den Studierenden sind aufgefordert, die in den Vorlesungen vorgetragenen Inhalte anhand der Webseite vor- und nachzubereiten.

In den Übungen festigen die Studierenden die Inhalte der Vorlesungen, indem sie selbständig Übungsaufgaben durchrechnen. Die ÜbungsleiterInnen unterstützen sie dabei individuell. Nach den Übungen werden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben den Studierenden auf ILIAS zur Verfügung gestellt.

Zusätzliche Unterstützung bieten die freiwillige Lehrveranstaltung “Repetitorium Technik” und das Flexfach “Mathematisches Praktikum”.

Benotung

  1. Antritt: zwei schriftliche Teilprüfungen auf Papier, Rechenaufgaben ähnlich zu jenen der Vorlesung und Übungen. Die Summe der Teilprüfungen muss positiv sein.

    • erste Teilprüfung: Freitag 24. Nov. 2023, Dauer 1 Stunde, zwei Lehreinheiten im Stundenplan eingeplant, 30 % Gewichtung, maximal eine Viertelstunde “Nachspielzeit”. Der Prüfungsstoffumfang wird frühzeitig bekannt gegeben.
    • Zweite Teilprüfung: Freitag 2. Feb. 2024, Dauer 2 Stunden, vier Lehreinheiten im Stundenplan eingeplant, 70 % Gewichtung, maximal eine Viertelstunde “Nachspielzeit”. Der Prüfungsstoff umfasst den gesamten Stoff der Lehrveranstaltung.

  2. Antritt: eine schriftliche Prüfung auf Papier, Rechenaufgaben ähnlich zu jenen der Vorlesung und Übungen, Dauer 3 Stunden, vier Lehreinheiten im Stundenplan eingeplant.

  3. Antritt: mündliche kommissionelle Prüfung: Dauer 45 Minuten, Verständnisfragen und Rechenaufgaben inkl. Vorrechnen an der Tafel.

Die computergestützten Beispiele und Aufgaben sind nicht prüfungsrelevant. Die Bearbeitungen der Aufgaben müssen nachvollziehbar dargestellt sein. Die erlaubten Unterlagen umfassen:

  • einen Taschenrechner: kein programmierbarer oder CAS-Taschenrechner (CAS … Computer-Algebra-System), kein Taschenrechner mit Vernetzung oder Dokumentenspeicherung. Erlaubt sind die Modelle TI30X Pro, TI-30Xa Batterieversion, TI-30 ECO RS, TI-30X IIS, TI-30X Plus, TI-30XS Multiview, Sharp EL-520 TS, Sharp EL-506 TS, Sharp EL-W531 XG YR, Sharp EL-501T, Sharp EL-510 RT, Sharp EL-531 TG, Sharp EL-509 TS, Sharp EL-520 X, Sharp EL-520 TG, Casio FX-82Solar II, Casio FX-82MS, Casio FX-82DE Plus.
  • zwei doppelseitig beschriebene A4-Zettel als Formelsammlung.

Die Notengebung erfolgt aus den Prozentpunkten der Leistungsbeurteilung nach der Österreichischen Notenskala, siehe Prüfungsordnung:

Note (Zahl, Worte) Prozentpunkte
1, Sehr Gut 87,5 - 100
2, Gut 75 - 87,5
3, Befriedigend 62,5 - 75
4, Genügend 50 - 62,5
5, Nicht Genügend < 50

Anwesenheitsvorgaben

In den Vorlesungen und Übungen herrscht keine Anwesenheitspflicht.

Evaluation

Die Evaluation der Lehrveranstaltung (studentische Lehrveranstaltungsbewertung) erfolgt via ILIAS-Fragebogen. Das Feedback des Lehrbeauftragten an die Studierenden findet in der letzten Lehrveranstaltung oder via Email statt.

Impressum

Siehe das Impressum der FH Vorarlberg