Autor:innen

Klaus Rheinberger

Steffen Finck

Veröffentlichungsdatum

3. Mai 2024

Übersicht

Eckdaten

  • Studiengänge: Mechatronik sowie Elektronik und Informationstechnologie Dual der FH Vorarlberg
  • Semester: 2, 1. Semesterhälfte
  • ECTS-Punkte: 2
  • Semesterwochenstunden: 1 Vorlesung + 1 Übungen
  • Unterrichtssprache: Deutsch
  • Voraussetzungen: Lehrveranstaltung Ingenieurmathematik

Lehrbeauftragte

Lernergebnisse

Die Studierenden

  • können zentrale Begriffe der linearen Algebra wie z. B. Vektoren, Matrizen, Vektorraum, lineare Abbildung erklären und zur Modellierung verwenden.
  • verstehen die zentralen Methoden der linearen Algebra sowohl im \(\mathbb{R}^n\) als auch in allgemeineren Vektorräumen.
  • können Algorithmen und Verfahren der Vektor- und Matrizenrechnung geometrisch interpretieren und anwenden.
  • sind in der Lage, das Lösungsverhalten von linearen Gleichungssystemen zu bestimmen und sie von Hand und mit dem Computer zu lösen.
  • können Determinanten, Eigenwerte und -vektoren berechnen und verstehen ihren Nutzen.
  • verstehen die Methode der Regression als geometrisches Minimierungsproblem und können sie anwenden.
  • können typische, angewandte Problemstellungen mit den erlernten Methoden modellieren und lösen, diese bei Bedarf am Computer implementieren und visualisieren sowie die Ergebnisse interpretieren und auf Plausibilität prüfen.

Lehrinhalte

Die Lehrveranstaltung behandelt folgende, grundlegende Konzepte und Methoden sowie deren typische Anwendungen:

  • lineare Gleichungssysteme mit \(n\) Variablen und \(m\) Gleichungen: Vektor-Matrix-Schreibweise, Lösung mit Gaußverfahren
  • Vektorraum \(\mathbb{R}^n\): Vektoren, lineare Abbildungen (Drehungen, Spiegelungen) mit Matrizen, lineare (Un-)Abhängigkeit, Kern, Bild, Basen, Koordinaten, inneres Produkt, Norm
  • Matrizenrechnung: Rechenoperationen und -regeln, spezielle Matrizen, inverse Matrix, orthogonale Matrizen, Rang
  • Determinanten: Berechnung und geometrische Interpretation, Anwendung auf quadratische lineare Gleichungssysteme
  • Allgemeine Vektorräume: Basen, Koordinaten, lineare Abbildungen, lineare (Un-)Abhängigkeit, inneres Produkt und orthonormale Basen
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Regression: geometrisch als Minimierung der Länge des Fehlervektors
  • Implementierung und Visualisierung ausgewählter Inhalte am Computer

Skriptum

Das Skriptum kann als pdf-Datei heruntergeladen werden.

Didaktik

Die Unterlagen dieser Webseite ermöglichen ein Selbststudium. In den Vorlesungen werden daher nicht alle Inhalte detailliert wiedergegeben. Stattdessen werden dort die einzelnen Lehrinhalte jeweils in konzentrierter Form und aus den folgenden drei Blickwinkeln präsentiert:

  1. Motivation: Welche angewandten Problemklassen wollen wir im Folgenden mathematisch beschreiben und lösen, welche nicht?
  2. Theorie: Welche mathematischen Konzepte und Methoden braucht es dafür, und wie funktionieren sie?
  3. Anwendung: Eine Auswahl an typischen Anwendungsbeispielen wird vollständig durchgerechnet.
Wichtig!

Den Studierenden sind aufgefordert, die in den Vorlesungen vorgetragenen Inhalte anhand der Webseite vor- und nachzubereiten.

In den Übungen festigen die Studierenden die Inhalte der Vorlesungen, indem sie selbständig Übungsaufgaben durchrechnen, die in ILIAS bereitgestellt werden. Die ÜbungsleiterInnen unterstützen die Studierenden individuell. Nach den Übungen werden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben den Studierenden auf ILIAS zur Verfügung gestellt.

Zusätzliche Unterstützung bietet die freiwillige Lehrveranstaltung “Repetitorium Technik”.

Voraussetzungen

Die Lehrveranstaltung baut auf dem Kapitel Vektorrechnung der Lehrveranstaltung Ingenieurmathematik auf. Daher werden diese Inhalte als bekannt vorausgesetzt und die Grundlagen der Vektorrechnung im Abschnitt Wiederholung der Vektorrechnung nur sehr kurz wiederholt.

Benotung

  1. Antritt: schriftliche Prüfung auf Papier und am Computer, Aufgaben ähnlich zu jenen der Vorlesung und Übungen.
  2. Antritt: schriftliche Prüfung auf Papier und am Computer, Aufgaben ähnlich zu jenen der Vorlesung und Übungen.
  3. Antritt: mündliche kommissionelle Prüfung: Dauer 45 Minuten, Verständnisfragen und Aufgaben inkl. Vorrechnen an der Tafel und Programmieren am Computer.

Die Bearbeitungen der Aufgaben müssen nachvollziehbar dargestellt sein. Die erlaubten Unterlagen umfassen einen doppelseitig beschriebene A4-Zettel als Formelsammlung und die Datei python-tutorial.pdf.

Die Notengebung erfolgt aus den Prozentpunkten der Leistungsbeurteilung nach der Österreichischen Notenskala, siehe Prüfungsordnung:

Note (Zahl, Worte) Prozentpunkte
1, Sehr Gut 87,5 - 100
2, Gut 75 - 87,5
3, Befriedigend 62,5 - 75
4, Genügend 50 - 62,5
5, Nicht Genügend < 50

Anwesenheitsvorgaben

In den Vorlesungen und Übungen herrscht keine Anwesenheitspflicht.

Literatur

  • Papula, Lothar (2015): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 14., überarb. u. erw. Aufl. 2015 Edition. Wiesbaden: Springer Vieweg. FHV-Download
  • Mayer, Christoph; Weber, Carsten; Francas, David (2017): Lineare Algebra für Wirtschaftswissenschaftler: Mit Aufgaben und Lösungen. 6. Auflage, 2017, Springer. FHV-Download
  • Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2018): Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares. 1. Auflage, Cambridge University Press. Download
  • Meyer, Carl D.; Stewart, Ian (2023): Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Second Edition. Society for Industrial and Applied Mathematics.
  • Strang, Gilbert (2023): Introduction to Linear Algebra. 6th edition. Cambridge University Press.
  • Lay, David; Lay, Steven; McDonald, Judi (2021): Linear Algebra and Its Applications. 6th edition, Pearson Education Limited.
  • Lipschutz, Seymour; Lipson, Marc (2017): Linear Algerbra - Schaum´s outlines. 6th edition,McGraw-Hill Education Ltd. 
  • Klein, Philip N. (2013): Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science. 1. Auflage, Newtonian Press.
  • Cohen, Mike X. (2021): Linear Algebra: Theory, Intuition, Code. Sincxpress BV.
  • Linge, Svein; Langtangen, Hans Petter (2019): Programming for Computations - Python: A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python 3.6. 2nd edition, Springer. FHV-Download

Im Internet finden sich zahlreiche weitere Lehrbücher, Skripten, Kurse und Videos zur linearen Algebra. Hier sei nur auf die Videos von 3Blue1Brown und die Kurse von Khan Academy hingewiesen.

Computer

Wir verwenden Python in Jupyter Notebooks unter Jupyter Lab, siehe Python.

Evaluation

Die Evaluation der Lehrveranstaltung (studentische Lehrveranstaltungsbewertung) erfolgt via ILIAS-Fragebogen. Das Feedback des Lehrbeauftragten an die Studierenden findet in der letzten Lehrveranstaltung oder via Email statt.

Notation

Als Dezimaltrennzeichen wird der englische Punkt statt dem deutschen Komma verwendet, da dies auch in der verwendeten Programmiersprache der Fall ist und zu keinen Verwechslungen mit Kommas bei der Angabe von Vektoren und Intervallen führt.

Impressum

Siehe das Impressum der FH Vorarlberg