Übersicht

Eckdaten

  • Studiengang: Umwelt und Technik der FH Vorarlberg
  • Semester: 2, 2. Semesterhälfte
  • ECTS-Punkte: 4
  • Semesterwochenstunden: 2 Vorlesung + 1 Übungen
  • Unterrichtssprache: Deutsch

Lehrbeauftragte

  • Klaus Rheinberger: klaus.rheinberger@fhv.at, +43 5572 792 3811, Zimmer V721, Vorlesung
  • Emrah Öztürk: emrah.oeztuerk@fhv.at, +43 5572 792 3804, Zimmer V723, eine Übungsgruppe
  • Natalia Burkina: natalia.burkina@fhv.at, +43 5572 792 7113, Zimmer V620, eine Übungsgruppe

Lernergebnisse

Die Studierenden können:

  • Zentrale Begriffe der linearen Algebra wie z. B. Vektoren, Matrizen, Vektorraum, lineare Abbildung erklären.
  • Algorithmen und Verfahren der Vektor- und Matrizenrechnung geometrisch interpretieren und anwenden. Sie sind in der Lage, das Lösungsverhalten von linearen Gleichungssystemen zu bestimmen und sie ggf. von Hand und mit dem Computer zu lösen.
  • Die Möglichkeiten und Grenzen von Linearer- (LP) und Mixed-Integer Linearer (MILP) Programmierung zusammenfassen.
  • Zweidimensionale lineare Optimierungsprobleme geometrisch beschreiben und analysieren.
  • Ausgehend von der Beschreibung eines Optimierungsproblems dieses in Python modellieren (implementieren) und einen geeigneten Solver (GLPK) zur Lösung des Problems benutzen.
  • Die Lösung von LPs und MILPs interpretieren und unterschiedliche Lösungen vergleichen.

Lehrinhalte

Die Lehrveranstaltung behandelt folgende grundlegende Konzepte und Methoden:

  • Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungssysteme
  • Vektorräume, lineare Abbildungen, Skalarprodukte, Normen
  • Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Klassifizierung von Optimierungsproblemen
  • Modellierung und Formulierung von Linearen- und Mixed-Integer Linearen Programmen
  • Lösen von Optimierungsproblemen in Python mit Hilfe des Solvers GLPK
  • Interpretation der Lösung, evtl. Sensitivitätsanalyse

Skriptum

Das Skriptum kann als pdf-Datei heruntergeladen werden.

Didaktik

Die Unterlagen dieser Webseite ermöglichen ein Selbststudium. In den Vorlesungen werden daher nicht alle Inhalte detailliert wiedergegeben. Stattdessen werden dort die einzelnen Lehrinhalte jeweils in konzentrierter Form und aus den folgenden drei Blickwinkeln präsentiert:

  1. Motivation: Welche angewandten Problemklassen wollen wir im Folgenden mathematisch beschreiben und lösen, welche nicht?
  2. Theorie: Welche mathematischen Konzepte und Methoden braucht es dafür, und wie funktionieren sie?
  3. Anwendung: Eine Auswahl an typischen Anwendungsbeispielen wird vollständig durchgerechnet.
Wichtig!

Den Studierenden sind aufgefordert, die in den Vorlesungen vorgetragenen Inhalte anhand der Webseite vor- und nachzubereiten.

In den Übungen festigen die Studierenden die Inhalte der Vorlesungen, indem sie selbständig Übungsaufgaben durchrechnen, die in ILIAS vorab bereitgestellt werden. Die ÜbungsleiterInnen unterstützen die Studierenden individuell. Nach den Übungen werden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben den Studierenden auf ILIAS zur Verfügung gestellt.

Zusätzliche Unterstützung bietet die freiwillige Lehrveranstaltung “MINT Repetitorium 1”.

Benotung

  1. Antritt: schriftliche Prüfung auf Papier und am Computer, Aufgaben ähnlich zu jenen der Vorlesung und Übungen.
  2. Antritt: schriftliche Prüfung auf Papier und am Computer, Aufgaben ähnlich zu jenen der Vorlesung und Übungen.
  3. Antritt: mündliche kommissionelle Prüfung: Dauer 45 Minuten, Verständnisfragen und Aufgaben inkl. Vorrechnen an der Tafel und Programmieren am Computer.

Die Bearbeitungen der Aufgaben müssen nachvollziehbar dargestellt sein. Die erlaubten Unterlagen umfassen einen doppelseitig beschriebene A4-Zettel als Formelsammlung und die Datei python-tutorial.pdf.

Die Notengebung erfolgt aus den Prozentpunkten der Leistungsbeurteilung nach der Österreichischen Notenskala, siehe Prüfungsordnung:

Note (Zahl, Worte) Prozentpunkte
1, Sehr Gut 87,5 - 100
2, Gut 75 - 87,5
3, Befriedigend 62,5 - 75
4, Genügend 50 - 62,5
5, Nicht Genügend < 50

Anwesenheitsvorgaben

In den Vorlesungen und Übungen herrscht keine Anwesenheitspflicht.

Literatur

Einige der folgenden Bücher sind in der Bibliothek der FH Vorarlberg in Printversion und oder als pdf-Download erhältlich.

  • Papula, Lothar (2018): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 15. Auflage, Springer. FHV-Download
  • Papula, Lothar (2015): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 14. Auflage, Springer. FHV-Download
  • Lay, David; Lay, Steven; McDonald, Judi (2021): Linear Algebra and Its Applications. 6th edition, Pearson Education Limited.
  • Strang, Gilbert (2023): Introduction to Linear Algebra. 6th edition. Cambridge University Press.
  • Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2018): Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares. 1. Auflage, Cambridge University Press. Online Version
  • Hillier, Frederick; Lieberman, Gerald (2020): Introduction to Operations Research. 11th edition. New York, NY: McGraw-Hill Education Ltd.
  • Matousek, Jirí; Gärtner, Bernd (2010): Understanding and Using Linear Programming. Springer.
  • Domschke, Wolfgang et al. (2015): Einführung in Operations Research. 9. Auflage, Springer Gabler. FHV-Download
  • Domschke, Wolfgang et al. (2015): Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research. 8. Auflage, Springer Gabler. FHV-Download
  • Sioshansi, Ramteen; Conejo, Antonio J. (2017): Optimization in Engineering: Models and Algorithms. 1st edition, Springer.
  • Williams, H. Paul (2013): Model Building in Mathematical Programming. 5th edition, Wiley.
  • Kallrath, Josef (2013): Gemischt-ganzzahlige Optimierung: Modellierung in der Praxis. 2. Auflage, Springer.
  • Python.org
  • Linge, Svein; Langtangen, Hans Petter (2020): Programming for Computations - Python: A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python 3.6. 2nd edition, Springer. FHV-Download
  • Klein, Philip N. (2013): Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science. 1. Auflage, Newtonian Press.

Computer

Wir verwenden Python in Jupyter Notebooks unter Jupyter Lab, siehe Python.

Evaluation

Die Evaluation der Lehrveranstaltung (studentische Lehrveranstaltungsbewertung) erfolgt via ILIAS-Fragebogen. Das Feedback des Lehrbeauftragten an die Studierenden findet in der letzten Lehrveranstaltung oder via Email statt.

Notation

Als Dezimaltrennzeichen wird der englische Punkt statt dem deutschen Komma verwendet, da dies auch in der verwendeten Programmiersprache der Fall ist und zu keinen Verwechslungen mit Kommas bei der Angabe von Vektoren und Intervallen führt.

Impressum

Siehe das Impressum der FH Vorarlberg